On trouve de l’électronique numérique dans le module 299, (voir sur le cockpit eit) mais aussi dans les math appliquées.
Support de cours
- 80 électronique numérique
- Cours de Math Télématicien CPBM
- Cours de lycées et gymnase de suisse romande.
L’importance du référentiel…
Là où l’on montre que:
1 + 1 = 1
ou encore que…
1 + 1 = 0
….. à voir ci-dessous pourquoi !!!
A quoi ça sert ?
L’électronique numérique c’est la base du traitement de l’information.
Si l’on dispose de plusieurs boutons et capteurs, on peut utiliser un circuit logique pour déterminer les actions à mener suivant les états des capteurs et bouton.
C’est le cas par exemple pour gérer le démarrage de pompes dans une station de pompage en fonction du niveau de l’eau dans un réservoir.
C’est aussi ainsi que l’on peut gérer l’ouverture d’un portail électrique. Il y a par exemples des horaires d’ouverture, des boutons d’ouverture, un bouton d’urgence, un capteur de présence si un objet est en travers du portail.
Les électriciens gèrent ce genre de problèmes dans des automates programmables. C’est l’ordinateur de l’électricien.
Voici une page d’un ancien enseignant électricien du CPNE à propos de automates programmable….
Généralement on peut programmer ces automates de façon graphique avec un logiciel et le langage logo.
De son côté un électronicien va construire des circuits imprimés qui relient des composants, et notamment des circuits intégrés, ce qu’on appelle couramment des puces. (car ils ont plein de pattes)
Dans chaque boitier il y a plusieurs portes logiques avec leur entrées et sorties. On trouve aussi l’alimentation électrique + VCC et – GND.
On voit des portes NON dans les puces du bas.
Voici plein d’exemple de circuits électroniques sur des circuits imprimés. Avec le temps on miniaturise toujours plus. On intègre toujours plus de composants dans le même boitier miniature.
Ainsi il est intéressant de voir des vieilleries pour comprendre comment on en est arrivé là.
Voici une combinaison de portes logiques qui permet de construire ce qu’on appelle une ALU, une Unité Arithmétique et Logique. Soit, le coeur d’un calculateur.
Une ALU est un seul circuit intégré qui est capable de réaliser de nombreuses fonctions logiques utiles. On peut lui donner un code d’entrée pour choisir la fonction qu’on veut utiliser.
L’ALU est la partie qui effectue les calcules dans un microprocesseur. La différence est l’ajout de mémoire. (registres) et de la gestion des entrées et sorties.
Plus on relie de composants, plus on peut construire des machines complexes. L’aboutissement est la machine universelle programmable, soit l’ordinateur.
Le matériel se miniaturise toujours plus, mais les fonctions logiques restent.
Au point qu’on arrive de nos jours à simuler des fonctions logiques sur des ordinateurs pour créer des ordinateurs…. vertigineux !
Voici par exemple comment on peut détourner des fonctions logiques dans le jeu Terraria pour en faire un ordinateur !
Dans le même style, on peut jouer à Minecraft sur un ordinateur créé dans Minecraft.
Dans le même genre on peut créer un ordinateur dans le jeu de la vie….
Voici le jeu de la vie pour s’amuser….
Logique combinatoire
Les fonctions logiques
Voici la page wikipedia à propos des fonctions logiques…
Chaque fonction logique peut être représentée par:
- un symbole
- une équation en algèbre de boole
- une table de vérité
ET
a * b = s
a ∧ b = s
| Entrée | Sortie | |
| A | B | A ET B |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
OU
a + b = s
a ∨ b = s
| Entrée | Sortie | |
| A | B | A OU B |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
NON
Parfois le petit triangle est remplacé par un cercle.
Une fonction qui inverse l’état:
A →
| Entrée | Sortie |
| A | NON A |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
XOR – OU exclusif
Presque comme le OU, mais quand les entrées sont à 1 il faut choisir… comme pour le mariage, c’est l’une ou l’autre mais pas les deux ! On ne peut pas avoir deux femmes en même temps !
| Entrée | Sortie | |
| A | B | A XOR B |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Fonctions inversées
Il existe aussi des fonctions dérivées. On peut mélanger plusieurs fonctions.
Il s’agit des fonctions ET et OU, mais avec une inversion à la fin.
Ce genre de fonction existe dans la même boites, car ce sont des « fonctions logiques universelles ». On peut transformer toutes fonctions logique complexe pour n’utiliser que des portes du même type. (NAND ou NOR) ce qui permet de faciliter la création de circuits concrets.
Pour ceux qui veulent approfondir, c’est la magie des lois de De Morgan.
Pour simplifier des fonctions logiques on peut aussi utiliser les tables de Karnaugh.
Pour les gens intéressés, voici un explication en vidéo:
Association de plusieurs fonctions pour créer une équation
Quand on a un schéma et que l’on veut extraire une équation voici comment faire:
Puis on peut faire une table de vérité:
Simulateur logique
A vous de jouer….. voici un simulateur de portes logiques.
Essayez de jouer avec les portes logiques. Il y a des entrées, des sorties, des portes logiques à mettre entre deux.
Observerez la propagation du signal.
Un signal d’horloge pour cadencer la propagation du signal, ce qui nous mène à la logique séquentielle
Exercice pompe de réservoir
Dans un réservoir d’eau, deux capteurs de niveau sont installés :
- Capteur bas Cb qui détecte un niveau bas (1 si niveau < minimum, 0 sinon)
- Capteur haut Ch qui détecte un niveau haut (1 si niveau > maximum, 0 sinon).
Une pompe doit être activée pour remplir le réservoir lorsque le niveau est bas, et arrêtée sinon.
Une alarme se déclenche si le niveau est trop haut (Capteur 1 = 1).
Concevez un circuit logique combinatoire qui commande la pompe (sortie P) et l’alarme (sortie A) en fonction des capteurs.
Notez les équations logiques et testez le circuit dans le simulateur.
Méthode:
- La première étape consiste à faire un schéma des capteurs pour bien comprendre le problème et le nom des capteurs et actionneurs.
- Construire une table de vérité de l’état des sorties en fonction des entrées
- écrire une équation logique pour chaque sortie.
- Dessinez le circuit logique dans le simulateur.
éléments de réponses…
Voici la table de vérité des actionneurs en fonction des capteurs d’entrée. On place toutes les possibilités, même si dans notre cas intuitivement on peut se dire que ce serait louche d’avoir le réservoir en même temps à son minimum et son maximum. Mais on applique la méthode pour ne pas se tromper.
| Capteur bas – Cb | Capteur haut – Ch | Pompe P | Alarme A |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
Les équations logiques issues de cette table de vérité sont dérivées des fonctions quand la sortie vaut 1.
Donc on a 1 cas possible pour enclencher la pompe. C’est quand le capteur le capteur Cb est à 1 (donc même valeur) et quand Ch est à 0 (donc valeur inverse).
Dans l’équation ça se traduit par une fonction ET (donc un *) entre les capteurs sur la même ligne. Si on avait eu une seconde ligne à 1, on aurait ajouter un OU (+) à la suite de la formule avec les autres conditions.
On voit bien que l’alarme s’enclenche en même temps que le capteurs haut.
Le schéma devient donc ceci dans le simulateur….
Pour voir une autre approche, voici aussi un cas pratique qui utilise un miniserveur Loxone et des capteurs à ultrason pour gérer le remplissage d’une cuve à eau pour l’arrosage du jardin.
Exercice chronogramme
Voici une porte logique avec des entrées A-B-C et une sortie Y.
Le chronogramme montre l’état des entrées. Dessinez l’état de la sortie Y correspondante.
Eléments de réponse
Table de vérité:
| A | B | C | Y |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
Exercice équation logique
Voici 7 portes logiques d’un circuit combinatoire.
Nous avons des entrées A, B, C et une sortie Y.
Écrivez l’équation logique de ce circuit. Y = ??
Elements de réponse
A chaque étape on indique sur le schéma la valeur. Quand il y a un OU on indique un + quand il y a un ET on indique un *.
Y = ĀB̄ C̄ +AB̄ C̄ +ĀC
Exercice de table de vérité
Complétez la table de vérité en indiquant la valeur de la sortie S en fonction des valeurs des entrées A et B.
Exercices similaires à un TE
Voici une page d’exercices qui sert d’entrainement à un TE.
Logique séquentielle
En logique combinatoire vue ci-dessus, on a juste l’état des entrées qui détermine l’état des sorties.
En logique séquentielle, l’état précédent de la sortie va aussi déterminer l’état de l’entrée ! On a une notion de mémoire.
Si l’on veut pouvoir comparer des états, il faut encore pouvoir être certain du moment où on les compares. Donc on va synchroniser tous les composants avec une horloge.
A chaque « tic » d’horloge, on prend les valeurs et pas à un autre moment.
Donc en logique séquentielle, on a deux types de composant:
- asynchrone
- synchrone
On entre donc dans le merveilleux monde des « bascules »:
- Bascule RS (Set et Reset)
- Bascule RSH (ou RST) (avec entrée d’Horloge)
- Bascule D (ou verrou) (avec entrée Horloge)
- Bascule JK
- Montage compteur
Anti-rebond
En électronique numérique on utilise de nombreux interrupteurs (ou capteur) pour générer des entrées à 0 ou 1.
L’utilisation d’un interrupteur a un inconvénient, c’est que cette élément mécanique a tendance à avoir des rebonds ! Il y a une phase de transition pendant laquelle on a l’interrupteur qui agit comme un ressort avec des rebonds.. On produit ainsi une suite de 0-1-0-1-0-1-0-1….. alors qu’il ne devrait y en avoir qu’un seul !
La bascule RS est la solution à notre problème. On a un anti-rebond.
On obtient une nouvelle « boite » qui permet de mémoriser une valeur, peut importe le nombre de rebond.
On un entre entrée S (set, donc mettre une valeur) et une entrée R (Reset, réinitialiser) et une sortie Q et sont inverse.
Le fonctionnement de cette bascule est le suivant:
- si on met à 1 l’entrée S (Set) : la sortie Q passe à 1 ;
- si on met à 1 l’entrée R (Reset) : la sortie Q passe à 0 ;
- si R = S = 0 : état mémoire : la sortie Q maintient sa valeur précédente q.
- On a un état interdit. Ça n’a pas de sens de mettre une valeur et de la réinitialiser en même temps !!
| S | R | Q | non Q | remarque |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | q | non q | mémoire |
| 0 | 1 | 0 | 1 | mise à 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | mise à 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | état interdit |
Il y a toute une évolution de ces différentes bascules. On peut les composer avec différentes portes logiques. Aller voir la page wikipedia pour plus d’infos…
Bascules synchrone
Une évolution arrive avec la bascule RSH, qui introduit une entrée d’Horloge. La bascule ne fonctionne que si il y a un signal d’horloge. On synchronise tout le circuit.
Jusqu’à présent il existe un état interdit dans nos bascules. On va y ajouter un inverseur et nous avons une bascule D. Plus d’état interdit possible. Cette bascule est simple. Elle permet surtout de transférer/capter des données numériques à chaque « tic » d’horloge.
Combinaison de bascules
On pousse la complexité un cran plus loin en combinant des bascules. On peut ainsi combiner en mode « maitre-esclave » des bascules RSH et obtenir une bascule JK.
Si l’on chaine des bascules JK (sortie Q câblée sur l’entrée d’horloge et les entrées J et K à l’état 1) on obtient un compteur.
En effet, si on observe le signal d’horloge après chaque bascule JK, on observe que sa fréquence est divisée par 2.
Si l’on fait la table de vérité d’un système qui oscille à chaque état, puis un second une fois sur 2, puis une fois sur 4, puis une fois sur 8, etc…
On obtient chaque « digit » d’un compteur en binaire. C’est exactement ce qu’on fait quand on compte en binaire sur ces doigts. (méthode digitale)
Les bascules en détail et en vidéo
La bascule RS
Les bascules SR, la D et JK…