Supports de cours

Voici les supports de cours fourni par eit sur la plateforme.

Le module Math 1 pour IBAT couvre les chapitres 10 à 50,
et le module Math 2 pour IBAT couvre les chapitres 60 à 100.

Supports de cours avec corrigés

Table des matières (Math 1)

10 – Systèmes de numération
20 – Opérations de base
30 – Grandeurs et unités de mesure
40 – Algèbre
50 – Trigonométrie

Analogique VS numérique

Analogique

Analogique = le monde physique réel.

On converti des grandeurs physiques en d’autres grandeurs physiques. Par exemple le son est une onde de compression de l’air. Un micro transforme ces compressions en signal électrique.

Donc on a de l’air qui bouge, qui fait bouger une membrane, qui fait bouger un électro-aimant, qui induit un courant et crée une tension.

Cette tension est similaire au mouvement de l’air, mais c’est une autre grandeur physique.

Tout comme on fait des analogies entre un circuit électrique et un circuit hydraulique.

En 1877 Thomas Edison invente le phonographe. C’est un appareil capable d’enregistrer du son, puis de le restituer.

L’enregistrement du son se faisait par une aiguille qui marque la vibration du son sur un cylindre. Tout d’abord un cylindre recouvert d’étain.
Puis on va utiliser des cylindres recouvert de cire d’abeille.

Ensuite avec l’invention du gramophone, l’enregistrement se fait sur des disques, notamment en vinyl.

La vibration issue de la compression du son est enregistrée sous forme de sillon dans le disque vinyl.

La lecture se fait avec une aiguille qui capte la vibration puis l’amplifie et la transmet à un haut parleur.

A noter, qu’il est possible d’écouter la musique sur un disque vinyl avec juste une épingle et un cône en papier.

Ecouter un disque vinyl avec juste une épingle et une feuille de papier..

Si on écoute pas directement le son, on peut l’envoyer sur un amplificateur et ensuite sur un haut parleur.

Le son est envoyé dans un câble électrique sous forme de niveau de tension électrique. (U en [volt])

Une information qui est transmise s’appelle un signal.

Ici on peut voir le signal analogique avec un oscilloscope, c’est un appareil qui permet de voir la tension électrique sur un graphe: l’axe vertical c’est le niveau de la tension, et l’axe horizontal, c’est le temps.

Numérique

Quand on parle de numérique, il s’agit de l’enregistrement d’une grandeur physique sous forme d’un code numérique.

La transformation d’un signal analogique en signal numérique se fait par deux opération:

l’échantillonnage
la quantification

Ceci consiste à intervalle temporel régulier, à prélever la valeur d’un échantillon du signal à analogique et de noter sa valeur dans un code, ici le code binaire.

Le nombre de niveaux disponibles – donc la précision du son – dépend du nombre de bit sur lesquels ont quantifie le signal.

Voici un aperçu du son quantifié sur 8 Bits:

Le son 8 Bits est une sort de son « pixelisé ». C’était la capacité maximale des console de jeu d’il y a 40 ans…

Actuellement on quantifie la musique sur 32 bits pour un son excellent. Mais malgré tout il y a des fans de son 8 bits. C’est devenu un style.

Nous reviendrons sur le détail de la façon de convertir un signal analogique en numérique dans les modules 114 et 253. Nous verrons aussi où ceci a son importance en téléphonie dans le module 361.

10 – Systèmes de numération

Compter sur les doigts !
Oui mais dans quelle base ?

Exercice: essayez de compter en binaire sur les doigts (digital !)

On prend la main droite pour compter.
Le 0 c’est le doigt plié en bas.
Le 1 c’est le doigt levé.

Le pouce représente le premier digit, puis l’index, le second, le majeur le 3ème bit, l’annulaire le 4ème, etc….
On lit de droite à gauche, comme les chiffres indo-arabes habituel. Bit de poids faible à droite, bit de poids fort à gauche.

Hop… c’est parti…

Petite histoire du système de numération… décimal ou pas !

Petite histoire de la façon de créer des nombres, on parle de système de numération.

Voici l’exemple d’une tablette d’argile sumérienne qui enregistre un inventaire.

copie d’une tablette d’argile de -3300 (CDLI: P001239)

Chez les sumériens on utilise des petits cailloux en argile pour compter (en latin cailloux se dit « calculi »), on utilise toujours cette façon de parler en médecine avec les calculs rénaux, des petits cailloux dans les reins !

… c’est là que je me dis que les calculs mentaux… ça doit faire mal !!

Les sumériens comptaient les moutons à parquer dans un enclos en ajoutant un caillou dans un bol. Le lendemain pour savoir si tous les moutons sont encore là, si certains se sont échappés ou on été mangés par un loup, on compte à nouveau les moutons qui sortent du parc. Si on a le même nombre de mouton que de cailloux c’est bon…

Mais quand on a un grand troupeau ça fait beaucoup de cailloux. Ainsi nos ancêtres on commencé à façonner des cailloux de différentes formes, sphères, des cônes, des bâtonnets avec ou sans trous. Ainsi on peut avoir des formes qui représentent, 1, 10, 60, 600, 3600 !! … (ça fait beaucoup de moutons !!)

.. oui, chez les sumériens on utilisait la base 60 !! (c’est pas qu’ils avaient 60 doigts.. mais comme nous, 5 fois 12 phalanges à pointer avec le pouce d’une main… donc 5*12 = 60)

On retrouve toujours l’héritage de nos ancêtres sumériens et leur système de numération en base 60 dans les heures. En effet, il y a 60 minutes dans une heure et 60 secondes dans une minutes.

Chiffres romains

Dans le système de numération romain, on utilise des symboles qui représentent des nombres et on les additionnent pour donner un nombre. C’est un système à notation additive.

Les symboles I, V, X, L, C, D et M, représentent respectivement les nombres 1, 5, 10, 50, 100, 500 et 1 000.

Comme c’est pas pratique pour représenter des grands nombre de devoir toujours additionner et inventer des symboles toujours plus grand pour les nombres toujours plus grand, on a inventé la notation positionnelle.

Chiffres indo-arabes

On utilise un nombre de chiffres fixes toujours les mêmes et c’est en positionnant ces chiffres dans des colonnes qu’on obtient un nombre.

On parle de système de notation positionnel.

C’est le système que l’on utilise actuellement, qui tire son origine de l’Inde avec son système védique, et qui est passé par les arabes, d’où le nom des chiffres indo-arabe que nous utilisons.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8 ,9

Base décimale (10)

Notre système actuel est en base 10. (probablement car on a 10 doigts). La base, c’est le nombre d’élément qu’on compte jusqu’à passer à un nouveau symbole ou une nouvelle position, une nouvelle colonne.

Donc quand on a dix unités, on efface la colonne des unités et l’on ajoute une dizaine. Quand on a dix dizaines, on efface la colonne des dizaines et l’on ajoute une centaine. Et ainsi de suite, avec des milliers, avec des dizaines de milliers, avec des centaines de milliers, avec des millions, etc…. à l’infini, avec une infinité de colonne et toujours les mêmes chiffres de base !

Techniquement ce système de différents poids de valeur en fonction de la position est basé sur la propriété mathématique des puissances.

C’est une notation qui indique le nombre de fois que le nombre est multiplié:

10 * 1 = 10¹ = 10

10 * 10 = 100
10² = 100

10 * 10 * 10 = 1000
10³ = 1000

Petite particularité, quelques chose à la puissance 0 vaut toujours 1.
Ex: 10⁰ = 1

On peut créer un système de numération positionnel avec n’importe quelle base. On a l’habitude de la base 10, mais on verra bientôt la base 2.

x⁴	x³	x²	x¹	x⁰
10⁴	10³	10²	10¹	10⁰
10000	1000	100	10	1

Si je veux représenter un nombre, je vais indique combien de fois j’ai besoin de la valeur de chaque colonne à l’aide des chiffres et ainsi je peux créer à l’infini tous les nombres que j’ai besoin.

Voici par exemple comment écrire le nombre 137:

x⁴	x³	x²	x¹	x⁰
10⁴	10³	10²	10¹	10⁰
10000	1000	100	10	1
0	0	1	3	7

0 fois 10000 + 0 fois 1000… donc finalement on ne le écrit pas. Puis 1 fois 100 + 3 fois 10 + 7 fois 1 = 137

Base 2, binaire

Nos ordinateurs n’ont pas de doigts ! .. mais ils sont composées de milliards d’interrupteurs (des transistors). Ainsi on peut avoir 2 états, ouvert ou fermé. Une tension électrique haute ou une tension basse.

C’est ainsi qu’on est passé en base 2, une base à 2 états, le binaire.

Donc on reprend notre tableau, mais on va remplacer la base 10 par la base 2:

x⁴	x³	x²	x¹	x⁰
2⁴	2³	2²	2¹	2⁰
16	8	4	2	1

On va faire le même exercice d’écrire le nombre décimal 137 en nombre binaire:

x⁷	x⁶	x⁵	x⁴	x³	x²	x¹	x⁰
2⁷	2⁶	2⁵	2⁴	2³	2²	2¹	2⁰
128	64	32	16	8	4	2	1
1	0	0	0	1	0	0	1

On voit qu’ici il faut ajouter des colonnes. En électronique, on parle de « digit », ce qui fait références à des doigts (digital = numérique… en anglais.. Mais on parle bien d’empreintes digitales en français !!)

Le nombre est plus long en binaire, car les seuls chiffres que l’on a à dispositions sont 1 et 0. On a plus les nombre de 0 à 9 comme en décimal.

Code binaire

Le système de numération binaire « moderne » a été publié en 1703 par Gottfried Leibniz qui présente ainsi 25 ans de recherche sur ce sujet. Notamment inspirée par le Yi Jing chinois vieux de plusieurs millénaires.

010101010111

Adresse IPv4

Une adresse IP est l’adresse qui est attribuée à une machine sur le réseau des réseaux qu’est Internet. IP = Internet Protocol.

On représente généralement l’adresse IP sous forme décimale. voici un exemple: 181.174.87.53

Mais dessous, une adresse IP est toujours un nombre en binaire.

Il est donc nécessaire de savoir convertir un même nombre de la notation décimale en binaire ou de la notation binaire en décimale.

Voici l’app IPtroll pour s’amuser avec les adresses IP…..

Hexadécimal

ll existe de nombreux codes. De nos jours c’est surtout le code binaire qui est utilisé en informatique. Pour simplifier un peu on le représente sous forme hexadécimale. Donc en base 16.

C’est un cas particulier de base qui s’accorde bien avec le binaire, c’est pour ça que l’on peut faire directement un tableau de correspondance.

2³	2²	2¹	2⁰	Décimal	Hexadécimal
0	0	0	0	0	0
0	0	0	1	1	1
0	0	1	0	2	2
0	0	1	1	3	3
0	1	0	0	4	4
0	1	0	1	5	5
0	1	1	0	6	6
0	1	1	1	7	7
1	0	0	0	8	8
1	0	0	1	9	9
1	0	1	0	10	A
1	0	1	1	11	B
1	1	0	0	12	C
1	1	0	1	13	D
1	1	1	0	14	E
1	1	1	1	15	F

Avec 4 bits (4 digits, 4 colonnes) je peux avoir 16 valeurs différentes, donc compter de 0 à 15 (décimal).

L’hexadécimal est la base 16. Donc il est possible de créer 16 symboles différents, de 0 à F. (Tout comme en base 10, on a les chiffres de 0 à 9).

Donc on peut établir une correspondance entre 4 bits en binaire et un symbole hexadécimal entre 0 et F.

Ce qui est génial avec l’hexadécimal, c’est qu’on peut coller 4 bits par 4 bits pour représenter des nombres binaires plus grand.

En informatique on a l’habitude de regrouper les bits par 8, on appelle ces groupes des octets.

Ainsi, si on reprend mon nombre décimal 137, en binaire il vaut 10001001. C’est un octet de 8 bits. On peut le découper en 2 parties de 4 bits pour obtenir 2 symboles en hexadécimal.

1000 1001 → 89
0101 1110 → 5E
1111 1111 → FF

Adresse MAC

La carte réseau de chaque machine est identifiée par une adresse. Il s’agit de l’adresse MAC, elle est composée de 48 bits. On la représente en hexadécimal. Voici un exemple d’adresse MAC: 5E:FF:56:A2:AF:15.

On est dans la couche 2 du modèle OSI.

Voir le contenu d’un fichier sous forme hexadécimale

HexEd.it est une application web qui permet d’afficher le contenu d’un fichier sous forme hexadécimale.

Observons à quoi ressemblent différents fichiers jpg, png, wave, mp3, txt, php, .exe, html, svg, pdf etc…

Le fichier JPG commence toujours par le nombre magique FF D8 et se termine par FF D9.

Il est nécessaire de connaitre ce code pour reconnaitre une image !

Principe de codage des couleurs d’un pixel

Pour bien comprendre, revenons sur le principe de codage d’une image.

Une image c’est une grille de pixels, on parle d’image « matricielle ». Chaque pixel représente une couleur. Cette couleur doit être codée en bit d’information.

Généralement on code les couleurs en représentation RVB, soit un mélange de proportion de Rouge, Vert et Bleu.

Chaque pixel est codé sur 32 bits. (4 octets) Mais très souvent seuls 24 des 32 bits sont utilisés, comme c’est le cas pour le format bitmap .BMP

Les 24 bits (3 octets) sont décomposée en 3 fois 8 bits:

8 bits de rouge
8 bits de vert
8 bits de bleu

Soit 2⁸ = 256 niveaux par couleur primaire.
Ce qui nous donne 2²⁴ ou 16 777 216 couleurs différentes possible pour chaque pixel.

La représentation des couleurs se fait souvent en hexadécimal (c’est trop long et source d’erreur d’utiliser la notation binaire). Donc chaque couleur primaire est exprimée par 2 caractères.

FF FF FF → 100% Rouge + 100% Vert + 100% Bleu = Blanc
00 00 00 → 0% Rouge + 0% vert + 0% Bleu = Noir
FF FF 00 → 100% Rouge + 100% Vert + 0% Bleu = jaune
66 DD AA → 20.69% Rouge + 44.83% Vert + 34.48% Bleu = Medium Aquamarine

Dans les caractéristiques des images, on parle de profondeur pour indiquer le nombre de bits sur lesquels une couleur est codées.

En PNG, il existe donc plusieurs profils de représentation des couleurs:

1 bit donc deux couleurs
2 bits en 4 couleurs basiques
4 bits permettant de choisir parmi une palette de maximum 16 couleurs contenues dans le fichier
8 bits en niveaux de gris (256 niveaux)
8 bits permettant de choisir parmi une palette de maximum 256 couleurs contenues dans le fichier (équivalent au format GIF)
24 bits, soit 2²⁴ ou 16 777 216 couleurs (couleurs vraies, 256 couleurs par canal RVB).
32 bits, soit 2³² ou 4 294 967 296 couleurs.
48 bits, soit 2⁴⁸ ou 281 474 976 710 656 couleurs.

Les trois derniers ne sont plus tellement de la compression de données, mais juste une codage d’image.

Si seuls 3 octets sur les 4 octets sont utilisés, pour coder une image, il est assez aisé de réduire la taille d’un fichier BMP. En revanche, le format PNG utiliser le dernier octet pour coder une notion de transparence.

Convertir un nombre décimal en binaire

Pour convertir un nombre décimal en nombre binaire il existe plusieurs méthode.

La première méthode consiste à prendre le nombre et le diviser par deux successivement jusqu’à arriver à 0.

La subtilité c’est qu’on reste en nombre entier. Ainsi si on veut diviser un nombre paire par deux, c’est facile il ne reste rien, donc on indique: reste = 0

Mais si on divise un nombre impaire pas deux, il va rester 1.

La succession de restes, 0 ou 1 va donner le nombre binaire.

Voici encore une vidéo qui explique à nouveau la méthode de division par deux, mais aussi une autre méthode.

Chaque « digit », chaque colonne vaut un certain poids. 1,2,4,8,16,32,64,128…

Donc si je veux convertir un nombre décimal en nombre binaire, il suffit de me demander combien de fois je peux mettre le poids d’une colonne dans mon nombre à transformer pour qu’il ne reste plus rien. Dans chaque colonne que j’utilise je met un 1 et celle que j’utilise pas un 0. Et je peux lire mon nombre en binaire.

20 – Opérations de base

Les nombres naturels, irrationnels et toute l’équipe.
Les puissances et les racines
Les proportions et pour-cent %

Les nombres

Nombres entiers, nombre réels…, nombres irrationnels, nombre transcendants…

Puissances et racines

x * x = x^2 = x²

sqrt(x) = √x → √x² = x

Proportions et pour-cent %

Il existe de nombreuses manières de représenter une proportion d’une grandeur entière.

0,5 = 1/2 = 50% = la moitié → 30min

Règle de 3

La base de la cuisine.

J’ai une recette pour 4, j’ai 5 personnes, comment adapter les quantités.

30 – Grandeurs et unités de mesure

Préfixes

Lorsque l’on utilise des nombres, c’est généralement pour exprimer des grandeurs physiques réelles. Suivant les cas, le nombre est tout petit (comme la capacité d’un condensateur [µF] ou la longueur d’onde d’une lumière [nm]).

Parfois le nombre est très grand, comme pour la puissance d’une centrale nucléaire ou d’un barrage [GW], ou encore le nombre d’octets sur un SSD [To])

Pour éviter de se planter dans le nombre de 0 ou les décalages de virgule, on va utiliser une lettre, un préfixe, qui remplace un certain nombre de 0.

Tous les préfixes n’existent pas. On va surtout donner un nom chaque fois qu’on change d’ordre de grandeur par 1000, donc par 000. → 10³

Ainsi vous connaissez certainement le préfixe Kilo qui est utilisé pour représente mille. On l’utilise couramment pour les km. 1 kilomètre = 1000 mètres.

De même si on coupe 1 mètre en 1000 partie, on obtient des mm, des milimètres.

Voici un tableau simplifié de préfixes qui sont utilisés. (Voir le tableau complet…)

Quetta	Q	10³⁰	1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Ronna	R	10²⁷	1 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Yotta	Y	10²⁴	1 000 000 000 000 000 000 000 000
Zetta	Z	10²¹	1 000 000 000 000 000 000 000
Exa	E	10¹⁸	1 000 000 000 000 000 000
Péta	P	10¹⁵	1 000 000 000 000 000
Téra	T	10¹²	1 000 000 000 000
Giga	G	10⁹	1 000 000 000
Méga	M	10⁶	1 000 000
Kilo	k	10³	1 000
–	—	10⁰	1
Milli	m	10⁻³	0,001
Micro	µ	10⁻⁶	0,000 001
Nano	n	10⁻⁹	0,000 000 001
Pico	p	10⁻¹²	0,000 000 000 001
Femto	f	10⁻¹⁵	0,000 000 000 000 001
Atto	a	10⁻¹⁸	0,000 000 000 000 000 001
Zepto	z	10⁻²¹	0,000 000 000 000 000 000 001
Yocto	y	10⁻²⁴	0,000 000 000 000 000 000 000 001
Ronto	r	10⁻²⁷	0,000 000 000 000 000 000 000 000 001
Quecto	q	10⁻³⁰	0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001

Concrètement quand on utilise une calculatrice on peut représenter les nombres de 3 façons différentes:

le mode normal, avec une grande quantité de chiffres et plein de 0 qui invitent aux erreurs de lecture → ex: 299 792 458 m/s
la notation scientifique qui utilise les puissances. → ex: 2,99792458 * 10⁸ m/s
la notation ingénieur qui utilise des puissances multiples de 3 et les remplace par des préfixes. → ex: 299 792, 458 km/s
(ou mieux 299 Gm/s, mais on a pas l’habitude d’avoir plus grand que des km !!)

Donc nous allons configurer notre calculatrice en mode scientifique. Ainsi on peut directement utiliser des nombres qui peuvent être affichés avec des préfixes en puissance multiples de 3.

Grandeurs physiques et unités SI

Les nombres sont généralement utilisés pour décrire des grandeur physiques, soit des éléments de notre réalité.

C’est ainsi que l’on peut définir les attributs de notre monde dans un langage commun.

Par exemple, si je veux décrire une personne, je peux donner sa taille, son âge, son poids, etc…

Par exemple, une personne peut faire 18, 5 et 120. … mais c’est quoi ces nombres ?? dit comme ça, ça ne sert à rien !

Il nous faut donc définir des unités de mesures.

Pour la taille, nous utilisons le mètre.
Pour l’âge, nous utilisons les années.
Pour le poids, (ou plus précisément sa masse) nous utilisons le Kilogramme.

Il existe d’innombrable systèmes d’unités. C’est pour cette raison que depuis 1960 il existe un système international d’unités (SI) adopté par la majorité des pays du monde. Ce système permet de tous exprimer le même référentiel.

Il reste tout de même des irréductibles, comme les USA.. qui n’utilisent pas des mètres, mais des pieds… et des galons d’essence.. des écrans avec une diagonale en pouce…

Une des conséquences de ne pas utiliser le même système d’unité de mesure, c’est de crasher une sonde sur mars…. quand une équipe mesure les longueurs en mètre et l’autre en pieds.… ça marche pas bien.

Le système international d’unité utilise 7 unités de bases, et de là sont dérivés 22 autres unités qui portent des noms et un symbole.

Voici les unités de base:

Grandeur physique	Symbole de la grandeur	Unité	Symbole de l’unité
Longueur	$L$	mètre	m
Courant électrique	$I$	ampère	A
Intensité lumineuse	$J$	candela	cd
Masse	$M$	kilogramme	kg
Quantité de matière	$N$	mole	mol
Température thermodynamique	$Θ$	kelvin	K
Temps	$T$	seconde	s

Voici quelques exemples d’unités de mesures qui sont dérivées des unités de bases.

Grandeur physique	Symbole de la grandeur	Unités	Symbole	En unité SI	Variante
angle	A (α)	radian	rad	m/m	1
fréquence	f	hertz	Hz	s⁻¹
Période	T	seconde	s	s
force, poids	F, P	newton	N	kg m s⁻²
pression, contrainte	p	pascal	Pa	kg m⁻¹ s⁻²	N/m²
Aire, superficie	A	mètre carré	m²	m²
Volume	V	Mètre cube	m³	m³
Vitesse	v	Mètre par seconde	m/s	m s⁻¹
Accélération	a	mètre / seconde carré	a	m⋅s⁻²
énergie, travail	E (ou W)	joule	J	kg m² s⁻²	N m = Pa m³
puissance, flux énergétique	P	watt	W	kg m² s⁻³	J/s
charge électrique	Q	coulomb	C	s A
potentiel électrique (tension électrique), f.é.m.	U	volt	V	kg m² s⁻³ A⁻¹	W/A = J/C
capacité électrique	C	farad	F	kg⁻¹ m⁻² s⁴ A²	C/V
résistance, impédance, réactance	R, Z, X	ohm	Ω	kg m² s⁻³ A⁻²	V/A
flux magnétique	$Φ$	weber	Wb	kg m² s⁻² A⁻¹	V s
induction magnétique	B (ou H)	tesla	T	kg s⁻² A⁻¹	Wb/m²
inductance	L	henry	H	kg m² s⁻² A⁻²	Wb/A
température Celsius	t ou θ	degré Celsius	°C	K^{[N 2]}
flux lumineux	$\Phi$	lumen	lm	cd sr	cd sr
éclairement lumineux	E	lux	lx	cd sr m⁻²	lm/m²

Méthodologie: utilisation des symboles des unités et des grandeurs

Lors de la résolution d’une problème, on suit une méthodologie:

extraire les grandeurs disponibles de la consignes
indiquer toutes les grandeurs avec leur symboles (longueur L, temps T, tension U, etc…)
au besoin convertir et indiquer les grandeurs dans des unités cohérentes du SI. (longue L en [m], temps T en [s], tension U en [v]…)
trouver une relation, une formule qui relie les grandeurs entre elles (ex: F = m*a ou U = R*I)
transformer la formule pour isoler la grandeur physique recherchée (Obtenir I = U/R à partir de U=R*I qui est connue par cœur) (donc voir les règles d’algèbre ci-dessous)
utiliser la formule pour entrer des valeurs numériques
calculer le résultat
indiquer le résultat numérique en notation ingénieur, avec un préfixe, dans une unité SI. (ex: R = 22kΩ ou v = 36 m/s ou Débit = 60Mb/s)

Petite subtilité de notation. Quand on écrit les symboles des grandeurs ou des unités. Il peut y avoir des confusions entre lettre majuscules, minuscules ou d’autres qui ont le même symbole dans un contexte différent. Donc très souvent on précise aussi l’unité avec la grandeur physique.

Pour éviter de confondre le symbole d’une unité avec le symbole d’une grandeur. On va écrire le symbole de l’unité entre crochet.

U = R * I Correspond en unité à [V] = [Ω] * [A]

Lecture de graphes et de tableaux

caractéristiques de thermistance NTC

40 – Algèbre

Équations

Équations algébriques.

x + 2 = 3

Logarithmes

Log et exponentielle

50 – Trigonométrie

Sinus, cosinus et tangente.

Sin: Opp / Hyp
Cos: Adj / Hyp
Tan: Opp / Adj

Trigonométrie rappel aide mémoire

vecteur
surface, volume
pythagore
trigonométrie

Objectifs et performances

Voici les objectifs de première année de math pour ibat, selon la p56 du plan de formation…

Systèmes de numération

Différencier différents systèmes de numération, calculer convertir (p. ex. hexadécimal, décimal, binaire).

Opérations de base

Calculer les puissances et les racines.
Calculer des pourcentages.

Grandeurs et mesures

Convertir des unités SI physiques, les déduire et les appliquer.
Interpréter les tableaux de valeurs.

Algèbre

Transformer et résoudre des équations linéaires et quadratiques.
Résoudre et appliquer des équations logarithmiques.
Appliquer la règle de trois.

Trigonométrie

Créer des diagrammes vectoriels et calculer des vecteurs.
Effectuer des calculs de longueur dans un espace tridimensionnel.
Calculer les surfaces et les volumes de différents corps (prismes).
Construire et calculer des fonctions trigonométriques sur le cercle trigonométrique.